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1. 들어가며
현대 사회에서 배터리 기술은 에너지 저장의 핵심으로 자리 잡았습니다. 특히 리튬 이온 배터리는 휴대용 전자기기부터 전기 자동차에 이르기까지 다양한 분야에서 널리 사용되며, 그 중요성이 점점 더 커지고 있습니다. 이러한 배경 속에서, 배터리의 효율적인 운용과 관리를 위한 정확한 전기화학 모델링에 대한 연구는 매우 중요한 과제로 부상하고 있습니다. 전기화학 모델은 배터리의 내부 상태를 이해하고 예측하는 데 필수적이며, 특히 배터리 관리 시스템(BMS)의 성능 향상에 직접적인 영향을 미칩니다.
이 블로그 포스팅에서는 “Control oriented 1D electrochemical model of lithium ion battery”라는 논문을 리뷰하려고 합니다. 이 논문은 기존의 복잡한 전기화학 모델을 보완하고, 계산 효율성을 개선하기 위해 AI 기술을 접목한 1차원 전기화학 모델을 제안합니다. 저는 AI로 기존 전기화학 모델링 구성을 보완하고, 보다 간단한 모델링 방법을 탐색하기 위한 목적으로 이 논문을 읽었습니다. 특히, 전기화학 모델링의 구체적인 수식 유도에 집중하기보다는 모델링의 대략적인 방법과 접근 방식을 이해하는 데 초점을 맞췄습니다.
리튬 이온 배터리의 전기화학적 반응을 단순화하고 효율적으로 모델링할 수 있는 방법을 탐색하는 것은 미래의 배터리 기술 발전과 실용화에 있어 중요한 열쇠를 제공합니다. 이번 논문 리뷰를 통해, 전기화학 모델링의 기본 개념과 최신 연구 동향을 파악하고, AI 기술이 배터리 모델링에 어떻게 적용될 수 있는지에 대한 통찰을 얻을 수 있기를 기대합니다.
2. 기존 방법의 문제점
이번 논문의 핵심은 리튬 이온 배터리의 전기화학적 반응을 표현할 수 있는 1 Dim 모델링 방법을 제안한다는 점인데요. 이러한 의미에서 이번 논문을 1D Electrochemical Model이라고 부르겠습니다.
리튬 이온 배터리의 내부 전기화학적 상태를 추정할 수 있는 방법은 다양합니다. 기존에도 다양한 전기화학적 수식을 사용한 모델링 방법이 존재했는데요. 하지만 문제는 이러한 모델은 너무 고차원 계산을 필요로 한다는 것입니다. 수식이 고차원이라는건 그만큼 풀기 어렵다는 뜻이고, 실시간으로 배터리 상태를 추정하기 어렵다는 것을 의미합니다. 이는 전기차의 BMS 등에서 실시간으로 배터리 상태를 파악할 수 없다는 뜻이기도 하죠. 따라서 더욱 낮은 차원의, 쉬운 연산을 사용하여 배터리 내부 상태를 추정할 수 있는 전기화학 모델이 필요했습니다.
이에 이번 논문에서는 1D Electrochemical Model을 제안합니다. 1D 라고 표현한 이유는 배터리 내부의 전기화학적 반응과 물질의 이동을 1차원적인 관점에서, 즉 특정 방향으로만 가정하고 해석했기 때문입니다. 실제 반응은 1차원으로 발생하지 않기에, 현실과는 크게 다른 가정을 전제로한 모델링이지만 이렇게 구성한 전기화학 모델이 실제 배터리 상태를 잘 추정함을 보이겠습니다.
기존 복잡한 모델과 달리 이번 1D Electrochemical Model은 1차원의 반응을 가정했기에 최소한 세 가지의 장점을 갖습니다.
첫 번째로 계산 효율성이 좋아진다는 점입니다. 고차원 모델에 비해 계산 복잡성이 낮아 계산 효율성이 높아지고, 따라서 실시간 추정이 가능하여 BMS 등에 적용할 수 있습니다.
두 번째로 결과를 분석하고 이해하기 쉽다는 점입니다. 애초에 배터리 내부의 복잡한 반응을 단순화한 가정을 전제로 하기에 이렇게 추정된 결과를 분석하고 이해하기 용이합니다.
세 번째로 실용성과 적용성이 높다는 점입니다. 배터리의 주요 동작 특성을 효과적으로 포착하기에, 다양한 배터리 설계 및 운용에서의 성능 예측에 범용적으로 활용할 수 있습니다.
3. 1D Electrochemical Model
이번 챕터에서는 제안 방법을 살펴보겠습니다. 이번 논문의 핵심은 1D Electrochemical Model을 만드는 구체적인 방법입니다. 따라서 각각의 반응에 대한 미분방정식 유도를 따라가며 최종 수식 도출 과정을 따라가야하빈다. 하지만 제가 이 논문을 읽은 주 목적은 기존 물리화학 모델이 어떠한 논리 과정을 통해 모델링을 하는지를 파악하기 위함이었습니다. 따라서 이번 챕터에서는 모델링의 큰 구조에 대해서만 정리하도록 하겠습니다.
3-1. Governing Equations
먼저 이번 전기화학 모델링에서 사용할 주요 방정식 네가지를 살펴보겠습니다.
위 그림은 리튬 이온 배터리에서의 산화 환원 반응이 일어나는 과정을 모식화한 그림입니다. 크게 보면 전기화학 반응은 고체 상태에서 (양극의 리튬산화물과 음극의 Graphite), 그리고 고체와 전해질 사이에서 발생합니다. 그리고 이러한 리튬 이온의 이동 및 산화환원 반응은 어떠한 phase에서 발생하냐에 따라 다른 수식이 적용되어야 합니다. 각각의 상태별로 적용할 주요 수식은 다음과 같습니다.
먼저 고체 상태 내부에서의 반응은 Fick’s Law of Diffusion 수식을 사용합니다. 위 그림에서는 LixC6로 표현되는 음극과 LiyMO2로 표현되는 양극 내부에서의 리튬 이온의 확산을 표현하는 모델이라고 이해하시면 됩니다. 이때 양극, 음극을 구성하는 분자들에 따라 Diffusion 방정식의 계수가 달라질겁니다. Fick’s Law of Diffusion의 수식은 다음과 같습니다.
다음은 전해질과 고체 phase 사이에서의 전하 운반을 설명하는 방정식은 Ohm’s Law를 사용합니다. 양극에서는 리튬 산화물들을, 그리고 음극에서는 Graphite 사이를 통과한 리튬 이온은 전해질을 만나게 되는데요. Phase가 달라지는 상황에서의 전하 운반을 설명하는 방정식입니다. 마찬가지로 고체를 구성하는 종류, 전해질의 종류에 따라 방정식을 구성하는 계수가 달라질겁니다. Ohm’s Law의 수식은 다음과 같이 표현 됩니다.
다음은 Bulter-Volmer Equation인데요. Ohm’s Law와 마찬가지로 고체 Phase와 전해질 Phase 사이에서의 전기화학적 반응 속도를 설명하는 방정식입니다. 마찬가지로 고체와 전해질 종류에 따라 수식을 구성하는 계수가 달라집니다. 수식으로는 다음과 같이 표현됩니다.
마지막으로 Charge Conservation Equation입니다. 전기화학 모델링을 구성하는 마지막 수식으로 전체 배터리 시스템에서의 전하 보존을 표현합니다. 이를 통해 리튬 이온 배터리의 전기화학 반응 과정에서 전하량이 보존되어야 한다는 Constraint를 적용할 수 있습니다. 수식으로는 다음과 같이 표현됩니다.
3-2. Impedance Model Formulation
위 네가지 수식을 사용하면 리튬 이온 배터리의 전기화학적 모델링을 구성할 수 있는데요. 하지만 위 수식들만 사용해서는 배터리에 교류 전기가 들어왔을때의 복잡한 과정을 표현할 수 없습니다. 이를 위해서는 Impedance Model Formulation이 필요합니다. Impedance란 교류 전압에 대한 배터리 반응을 나타내는 척도입니다. Impedance 스펙트럼은 배터리의 다양한 내부 저항과 전기화학적 반응의 속도를 포함한 정보를 제공합니다. 이를 위해 논문에서는 세 가지 Submodel을 사용합니다.
첫 번째는 Electrode Submodel입니다. 이 모델은 고체 전극 내에서 일어나는 반응을 설명하는 모델입니다. 구체적으로는 음전극, 양전극에서의 리튬 이온의 삽입과 추출 과정, 그리고 전극 표면에서의 전기화학적 반응을 포함합니다.
두 번째는 Electrolyte Submodel입니다. 앞서 Governing Equation에서도 각 Phase에 다른 방정식을 다르게 구성했듯, Impedance Model에서도 Phase에 따라 다른 수식을 적용하는데요. Electrolyte Submodel은 전해질과 고체 전극 사이에서 일어나는 반응을 다룹니다. 리튬 이온의 전해질 내로의 이동, 전해질과 전극 사이 인터페이스에서 발생하는 전기화학적 반응을 표현합니다.
세 번째는 Current Voltage Model입니다. 리튬 이온 배터리의 전기적 동작을 설명하기 위한 모델입니다. 배터리의 전류와 양단의 전압 사이 관계를 표현합니다. 전류의 변화에 다른 전압 응답을 예측합니다.
3-3. Model Order Reduction
위에서 설명한 모델들을 조합한 전기화학 모델은 고차원의 방정식으로 구성됩니다. 최종 목표는 저차원의 전기화학 모델을 구성하는것이기에, 차원을 줄여줘야 하는데요. 논문에서는 여러 차원 감소 방법을 적용하여 전체 모델의 차원을 줄여줍니다.
POD (Proper Orthogonal Decomposition), SVD (Singular Value Decomposition), Balanced Truncation 방법 등을 적용하여 전체 방정식의 차원을 줄여줍니다.
4. Result
이렇게 구성한 전기화학모델은 얼마나 정확하게 리튬 이온 배터리의 전기화학 반응을 표현할까요? 논문에서는 이를 검증하기 위해 크게 두 가지 실험을 구성했습니다.
첫 번째는 실제 배터리를 사용하여 측정된 상태와, 1D Electrochemical Model을 사용하여 추정한 상태를 비교하는 실험입니다. 실제 배터리는 6Ah 리튬 이온 HEV 셀을 사용했습니다. 이때 사용한 셀의 모델 파라미터는 다음과 같습니다.
이렇게 실제 셀을 사용하여 측정한 시간에 따른 전류, 전압, SOC 등 배터리의 상태와 1D Electrochemical Model을 사용하여 추정한 상태를 비교한 결과 높은 예측 정확도를 보였습니다.
두 번째는 기존 전기화학 모델과의 추정값을 비교하는 실험입니다. 기존 313차 비선형 CFD 모델과 예측값을 비교해보았는데요. 논문에서 제안한 12차 상태 변수 모델은 313차 비선형 CFD 모델과 비교했을때 전류 프로필을 1% 오차범위 이내로 예측할 수 있었습니다.
5. 교훈
AI를 적용하여 배터리 설계를 자동화하기 위해 관련된 논문들을 읽어보다 2007년 논문까지 오게 되었는데요. AI가 적용되기 전, 기존 전기화학 수식을 사용하여 리튬 이온 배터리의 상태를 추정하는 대략적인 방법을 알 수 있었습니다. 이 논문 이후로도 다양한 전기화학 모델링이 제안되며 발전해왔을것으로 추정되는데요. AI와 결합될 배터리 전기화학 모델링의 미래가 기대됩니다.
6. 마치며
“Control oriented 1D electrochemical model of lithium ion battery” 논문을 통해 우리는 리튬 이온 배터리의 전기화학적 반응을 효과적으로 모델링할 수 있는 새로운 접근 방법을 살펴보았습니다. 이 1D 모델은 고차원의 복잡성을 갖는 기존 모델들과 달리, 계산 효율성을 크게 개선하면서도 배터리의 주요 동작 특성을 정확하게 포착할 수 있는 장점을 지니고 있습니다. 특히, 이 모델은 배터리 관리 시스템(BMS)의 실시간 성능 개선에 기여할 수 있는 가능성을 보여줍니다.
이번 리뷰를 통해, 전기화학 모델링이 단순히 배터리의 내부 메커니즘을 설명하는 것을 넘어, 실제 응용 분야에서의 배터리 성능과 안전성을 개선하는 데 중요한 역할을 할 수 있음을 확인할 수 있었습니다. 또한, AI와 같은 최신 기술이 전기화학 모델링에 어떻게 통합되어 이러한 목표를 달성할 수 있는지에 대한 인사이트를 얻을 수 있었습니다.
전기화학 모델링 분야는 여전히 발전하고 있으며, 향후 연구에서는 모델의 정확도를 더욱 향상시키고, 다양한 배터리 유형과 응용 분야에 모델을 적용하는 방법을 모색할 것입니다. 이러한 연구의 진전은 배터리 기술의 지속적인 혁신을 촉진하고, 전기차, 재생 에너지 저장 시스템, 휴대용 전자기기 등 다양한 분야에서의 배터리 응용을 더욱 확대할 수 있을 것입니다.
AI를 통한 전기화학 모델링의 발전은 단순히 기술적인 성과를 넘어, 우리 사회의 에너지 사용과 지속 가능성에 대한 근본적인 변화를 가져올 잠재력을 지니고 있습니다. 우리는 이러한 변화의 중심에서, 미래 배터리 기술의 발전을 이끌어갈 새로운 아이디어와 솔루션을 모색하는 데 계속해서 관심을 기울여야 할 것입니다.
