[21′ Elsevier] Hybrid Physics-Informed Neural Networks for Lithium-Ion Battery Modeling and Prognosis

1. 들어가며

배터리 기술은 현대 사회에서 떼려야 뗄 수 없는 중요한 부분을 차지하고 있습니다. 특히 리튬 이온 배터리는 그 효율성과 경제성으로 인해 전기차, 휴대용 전자기기, 무인 항공기 등 다양한 분야에서 광범위하게 사용되고 있죠. 이런 배터리들의 안정성과 효율성을 극대화하기 위해선, 실시간으로 그 상태를 정확하게 파악하고 예측할 수 있는 기술이 필수적입니다. 배터리 상태의 정확한 관리는 안전성을 확보하는 것뿐만 아니라, 배터리 수명을 연장시키고, 사용 가능한 에너지를 최적화하여 전반적인 성능을 향상시킬 수 있기 때문입니다.

전통적인 물리 기반 모델링 방식은 배터리의 내부 메커니즘과 화학 반응을 깊이 이해하고 있기 때문에 예측의 정확도가 높은 편이지만, 복잡한 계산과 많은 실험적 매개변수가 필요한 단점이 있습니다. 반면, 데이터 기반 모델링 방식은 대량의 데이터 처리가 가능하고 다양한 조건에서의 배터리 성능을 예측할 수 있다는 장점이 있으나, 배터리의 물리적 원리를 고려하지 않아 극단적인 상황이나 새로운 조건에서의 예측이 부정확할 수 있습니다.

이에 본 논문에서 제안하는 PINN 방식은 물리 기반 모델의 깊은 이해와 데이터 기반 모델의 유연성을 결합한 새로운 접근 방식을 소개합니다. PINN은 물리적인 법칙을 기반으로 한 모델링을 신경망의 학습 과정에 직접적으로 통합함으로써, 배터리의 복잡한 전기화학적 특성과 동적인 변화를 보다 정확하게 반영할 수 있도록 합니다. 이는 배터리 모델링과 상태 예측 분야에 있어 중요한 발전으로, 배터리의 실시간 상태 모니터링 및 관리, 성능 최적화에 크게 기여할 것으로 기대됩니다.

이번 포스팅에서는 이러한 혁신적인 접근 방법, 즉 PINN을 사용하여 리튬 이온 배터리의 상태를 실시간으로 정확하게 예측하는 방법에 대해 자세히 살펴보도록 하겠습니다. 또한, PINN 기반 모델링 방법이 실제 배터리 데이터에 적용되었을 때 어떤 성능을 보이는지, Constant Loading과 Random Loading 조건에서의 실험 결과를 통해 그 효과와 잠재력을 분석해 보겠습니다.

본격적인 설명에 앞서, 리튬 이온 배터리의 전기화학적 특성과 PINN 모델링의 기본 개념을 이해하는 것이 중요합니다. 따라서 다음 섹션에서는 배터리 모델링의 핵심적인 개념들과 PINN의 작동 원리에 대해 간략하게 소개하고, 이를 바탕으로 제안된 모델링 방법의 구체적인 구현 방식과 실험 결과를 상세히 살펴보도록 하겠습니다.

2. 기본 개념

본격적으로 제안 방법을 살펴보기 앞서, 가장 핵심적인 개념 몇 가지를 살펴보겠습니다.

2-1. 평형 전위 (Equilibrium Potention)

먼저 평형 전위입니다. 평형 전위란 배터리에 아무런 외부 전류가 흐르지 않을 때 전극에서의 전위차를 의미합니다. 이 값은 배터리의 화학적 구성과 상태에 따라 결정되며, 배터리의 기본적인 전기화학적 특성을 나타냅니다. 평형 전위는 이론적인 전압으로, Nernst 방정식을 통해 계산되는 값입니다. 리튬 이온 농도, 온도 등의 변수로 고려하여 계산됩니다. 이론적인 값이기에 이상 전위 (Ideal Voltage)와 동일한 개념으로 이해할 수 있습니다.

2-2. 비이상 전위 (Non Ideal Voltage)

비이상 전위란, 이론적 수식으로 계산되는 이상 전위와 반대되는 개념으로, 배터리의 충방전 과정 중 실제로 관측되는 전압을 의미합니다. 이러한 차이는 전극의 표면 반응, 전해질 내 이온의 이동, 내부 저항 등 다양한 요인에 의해 발생할 수 있습니다.

2-3. Nernst Equation

Nernst 방정식은 이번 논문에서 사용되는 핵심 수식중 하나인데요. 배터리 전극에서의 병형 전위를 계산하는데 사용됩니다. 이 방정식은 리튬 이온의 농도에 따라 전극의 평형 전위가 어떻게 변화하는지 설명해줍니다. 즉 배터리의 화학적 구성과 온도 등이 주어졌을 때 이론적으로 예상되는 전압을 계산할 수 있습니다.

2-4. Butler Volmer Equation

Butler Volmer 방정식 또한 이번 논문에서 사용되는 핵심 수식 중 하나인데요. Butler-Volmer 방정식은 전극의 표면에서 일어나는 전기 화학 반응의 속도를 설명합니다. 이 방정식은 전류와 전극의 과전압, 즉 실제 전위와 평형 전위 사이의 차이를 설명하며 배터리의 충방전 속도를 모델링하는데 있어 중요한 역할을 합니다.

3. Hybrid PINN for Lithium-Ion Battery

이제 이러한 배터리 전기 화학 모델링의 핵심 개념들을 어떻게 Neural Network와 통합하였는지, 제안 방법을 자세히 살펴보겠습니다. 우선 우리의 목표는 현재 배터리의 전류값을 입력으로 받아 이후 시간에 따른 전압을 예측하는 모델을 만드는 것입니다. 이를 위해서는 시계열 예측 모델이 필요한데요. 이 모델은 RNN을 사용했습니다. 오직 데이터 기반 모델링을 수행했다면, RNN은 시간에 따른 전류값을 입력받아 각 시간별 전압값을 출력하도록 학습했을 겁니다. 이번 논문에서는 이러한 데이터 기반 딥러닝 모델에 리튬 이온 전기 화학 수식을 통합한 PINN을 제안했는데요.

위 그림은 이번 논문에서 제안한 RNN의 내부 구성을 자세히 보여주고 있습니다. 먼저 입력으로는 전류(u)를 받고 있고요. Hidden State h는 다음 time step 계산을 위해 필요한 정보들, 온도(T), 전압 강하 (V0), 표면 과전압 (Vn), 전위값(q) 등으로 구성되어 있습니다.

출력은 시간에 따른 전압 (vt)입니다. 이때의 출력 전압은 이상 전압에서 전압 강하와 표면 과전압, 비이상 전압등을 고려하여 구해지는데요.

RNN 구조의 최종 출력 단계를 보면 위 수식을 통해 출력 되는 모습을 확인할 수 있습니다.

재미있는건 기존 Data Driven RNN과 달리 RNN의 내부 연산에 Nernst 방정식과 Butler Volmer 방정식등을 모두 포함하고 있다는 것입니다. 위 그림에서 파란색 박스에 해당하는 부분들인데요. 이 부분은 기존 수식 그대로 연산을 수행해줍니다. 즉 RNN의 학습 과정에서 연산 파라미터가 변하지 않는다는 의미입니다. RNN의 연산 과정에서 유일하게 학습하는 파라미터는 초록색 박스에 해당하는 비이상 전위를 계산하는 부분인데요. 기존 비이상 전위를 계산하는 수식을 그대로 반영하기에는 연산량이 너무 많기에, 이 부분만을 Neural Network로 찾도록 구성했습니다. 이때 기존 비이상 전위를 계산하는 수식을 보면 양극은 비선형적인 수식을 통해 계산되고, 음극은 선형 계산을 통해 계산되는데요. 이점 또한 고려하여 양극과 음극을 계산하는 네트워크를 각각 비선형 모델과 선형 모델로 구성해주었습니다.

최종적으로 이 논문에서 제안하는 PINN은 RNN으로 구성되어 있고, RNN 내부 대부분의 연산은 기존 전기화학 수식으로 계산된다는 점을 알 수 있습니다. 유일하게 Neural Network를 통해 계산되는 부분은 비이상 전위값이며, 이 Neural Network 파라미터는 학습을 통해 정해집니다. RNN은 시간에 따른 전압값을 예측하도록 학습하므로, 이 과정에서 자연스럽게 전압값을 정확하게 예측하기 위한 비이상 전위가 계산되는 것이죠. 이게 말이 되는게, 애초에 출력 전압은 전기화학식만을 사용해서 구할 수 있었죠. 그런데 비이상 전위를 제외한 연산 부분은 기존의 전기화학식을 사용해 연결해주었기 때문에 비이상 전위를 구하는 부분만 학습을 통해 구할 수 있는 것이죠.

4. 실험 결과

물리정보가 포함된 신경망(PINN)을 활용하여 구성한 이 전압 예측 모델의 성능을 실제 데이터를 통해 검증해 본 결과는 상당히 인상적입니다. 아래에서는 두 가지 실험 조건 하에서의 모델 성능을 더 자세히 살펴보겠습니다.

4-1. Constant Loading Condition

먼저 Constant Loading이란 부하를 일정하게 가한 조건을 의미하는데요. 이때의 부하란 전력량을 의미합니다. 즉 전압x전류로 구해지는 전력량을 일정하게 유지하도록 배터리를 방전했을 때 시간에 따른 전압을 잘 예측하는지 실험한 것이죠. 실험은 NASA에서 제공한 데이터셋을 사용했습니다. 데이터셋은 실제 배터리를 사용하여 시간에 따른 전압을 측정하여 기록한 것입니다.

위 그림은 이렇게 실험한 결과를 보여주고 있습니다. Measurement는 실제 배터리로부터 측정된 전압, 즉 Ground Truth를 의미합니다. Prediction은 제안 모델이 예측한 시간에 따른 전압값을 의미합니다. 결과를 보면 제법 비슷하게 예측하고 있는 모습을 볼 수 있습니다.

4-2. Random Loading Condition

이러한 Constant Loading 조건은 사실 현실 조건에는 맞지 않는데요. 실제 상황에서 일정한 부하가 지속적으로 가해지는 경우는 잘 없기 때문입니다. 전기차를 예로 들면 가감속에 따라 배터리에 가해지는 부하가 달라지죠. 따라서 더 현실적인 실험을 위해서는 Random Loading 조건을 수행해 봐야 합니다.

위 그림은 Random Loading 조건에서의 실측 전압과 예측 전압 그래프를 보여주고 있습니다. 마찬가지로 Random Loading 조건에서도 제안 모델이 시간에 따른 전압값을 잘 예측하는 모습을 보여주고 있습니다.

두 실험 조건 모두에서, 제안된 모델의 예측값과 실측값 사이에 높은 일치도를 확인할 수 있었습니다. 이는 제안된 PINN 모델이 배터리의 전압 예측에 있어 뛰어난 정확도와 신뢰성을 제공함을 의미합니다. 또한, 이러한 결과는 모델이 배터리의 복잡한 전기화학적 과정을 효과적으로 이해하고 모델링할 수 있는 능력을 갖추고 있음을 시사합니다.

결과적으로, 이 연구는 배터리 관리 시스템(BMS) 개발, 전기차의 에너지 관리 전략 수립, 그리고 배터리 기반 시스템의 성능 최적화에 있어서 중요한 기여를 할 수 있을 것으로 기대됩니다. PINN 모델을 활용함으로써, 더 정확한 배터리 성능 예측과 향상된 에너지 관리가 가능해지며, 이는 최종적으로 배터리의 수명 연장과 운영 비용 절감으로 이어질 수 있습니다.

5. 마치며

이번 포스팅을 통해 살펴본 Hybrid Physics Informed Neural Networks (PINN) 기반 리튬 이온 배터리 모델링 방법은, 배터리 상태 예측의 정확성을 대폭 향상시키는 혁신적인 접근법을 제시합니다. 물리 기반 모델링의 깊은 이해와 데이터 기반 학습의 유연성을 결합함으로써, 복잡한 배터리 시스템의 동작 원리를 더 정확하게 반영할 수 있는 모델을 개발할 수 있었습니다.

특히, 이 방법은 배터리의 전기화학적 특성과 실시간 동적 변화를 포착할 수 있도록 설계되어, 전기차, 휴대용 전자기기, 무인 항공기 등 다양한 분야에서 사용되는 배터리의 성능을 최적화하고, 안전성을 확보하는 데 크게 기여할 수 있을 것으로 기대됩니다. 또한, 이 모델은 더 적은 데이터로도 효과적인 학습이 가능하여, 모델 개발과 검증 과정에서의 시간과 비용을 절약할 수 있다는 점에서도 큰 의미가 있습니다.

앞으로의 연구에서는 PINN 모델의 더 다양한 배터리 시스템에 대한 적용 사례를 탐색하고, 모델의 일반화 능력과 예측 정확도를 더욱 향상시키기 위한 방안을 모색할 필요가 있습니다. 또한, 배터리 관리 시스템(BMS)과의 통합을 통해 실시간 배터리 상태 모니터링 및 제어 시스템을 개발하는 것도 중요한 연구 방향이 될 것입니다.

이번 논문 리뷰를 통해, 배터리 모델링과 상태 예측 분야에서의 새로운 가능성을 엿볼 수 있었습니다. PINN 기반 모델링 방법이 앞으로 배터리 기술 발전과 관련 산업에 어떤 긍정적인 영향을 미칠지 기대가 됩니다. 기술의 진보는 끊임없는 호기심과 도전으로부터 시작되며, 이번 연구는 그러한 진보의 한 발걸음을 보여줍니다. 배터리 기술의 미래는 밝으며, 이러한 혁신적인 접근 방법이 그 길을 더욱 환하게 밝혀줄 것입니다.

6. 참고 자료

1. Nascimento, Renato G., et al. “Hybrid physics-informed neural networks for lithium-ion battery modeling and prognosis.” Journal of Power Sources 513 (2021): 230526.